在评价哪个国家的院校数学研究最好时，我们可以参考QS世界大学排名、菲尔兹奖得主数量、图灵奖得主数量等作为评估指标。以下是根据这些指标和参考文章中的信息，对数学研究最好的国家及其院校的简要概述：

1. 美国

麻省理工学院（MIT）：

在2024QS世界大学排名中位列数学专业第1位。

拥有大约50名教职员工，其中包括现任和前任阿贝尔奖获得者、两名国家科学奖章获得者和两名麦克阿瑟奖获得者。

共产生了97位诺贝尔奖得主、8位菲尔兹奖得主以及26位图灵奖得主。

斯坦福大学：

在2024QS世界大学排名中位列数学专业第3位。

斯坦福人员共有84位诺贝尔奖、20位曾获得图灵奖、8位获菲尔兹奖获得者。

哈佛大学：

在2024QS世界大学排名中未具体提及数学专业的排名，但哈佛大学整体排名靠前。

校友、教师和研究人员中，共有157位诺贝尔奖、18位菲尔兹奖、13位图灵奖获得者。

2. 英国

剑桥大学：

在2024QS世界大学排名中位列数学专业第2位。

其数学领域的实力和影响力体现在教学和研究水平、杰出校友等方面。

牛津大学：

在2024QS世界大学排名中位列数学专业第4位。

是一所公立研究型大学，采用传统学院制，被誉为“金三角名校”、“G5超级精英大学”。

3. 其他国家

瑞士：苏黎世联邦理工学院（ETH Zürich）在数学领域也享有盛誉，该校数学系在纯数学和应用数学的大多数领域进行高水平的研究。

法国：巴黎萨克雷大学等院校在数学研究方面也有较高的声誉。

归纳

综合考虑QS世界大学排名、菲尔兹奖得主数量、图灵奖得主数量等指标，以及各院校的学术声誉和研究实力，美国和英国的院校在数学研究方面表现最为突出。其中，麻省理工学院、斯坦福大学、剑桥大学和牛津大学等院校更是在数学领域具有世界领先的地位。这些院校不仅拥有优秀的师资力量和科研设施，还吸引了大量的优秀学生和研究人员，为全球数学研究的发展做出了重要贡献。